Κόσμος Ελλάδα
Στοιχεία ΕΟΔΥ & ΕCDC
ECDC για EE/EEA
Τεστ, Δείκτης Θετικότητας, Νεκροί
Παλαιότερες Αναφορές Μένουμε Ασφαλείς

Συναρτησιακή Συσχέτιση Αριθμού Τεστ και Κρουσμάτων Covid-19

Αθήνα 11/02/2021
Ανάλυση του spageo@avclub.gr. spage@avclub.gr

Περίληψη

Η ανάλυση των πολλαπλών αριθμητικών δεδομένων των συνολικών ημερησίων τεστ (Τ) και των κρουσμάτων (Κ), που έγινε για συνολικά 326 ημέρες, αναζήτησε συσχέτιση των δεύτέρων (Κ) από τα πρώτα, συνολικά εννοούμενα (Γρήγορα τεστ και PCR αθροιστικά). Στην αναζητούμενη σχέση, έχει κυρίαρχο ρόλο και η θετικότητα, που εκφράζεται σαν ποσοστό % των θετικών τεστ (κρουσμάτων) επί του συνολικού αριθμού των τεστ, πάντα σε ημερήσια βάση. Η κατάταξη των επί μέρους δειγμάτων έγινε με βάση την θετικότητα (θ): έτσι έγινε φθίνουσα ταξινόμηση του χρονικού δείγματος με βάση τη θετικότητα και στη συνέχεια φιλτράρισμα του δείγματος, όπου απαλείφθηκαν τα δεδομένα ημερών με λιγότερα από 2.500 τεστ. Τελικά προέκυψε ένα ταξινομημένο δείγμα 271 ημερών, από τα οποία τα τελευταία 14 στοιχεία με θετικότητες μικρότερες από 0,2% δεν λήφθηκαν υπόψη γιατί μείωναν την αξιοπιστία της ανάλυσης του μερικού δείγματος με θετικότητες < 1%.

Το όλο δείγμα υποδιαιρέθηκε σε έξη επί μέρους δείγματα με όρια θετικότητας, που αναπτύσσονται στον παρακάτω πίνακα και των οποίων το πλήθος των ζευγών τεστ (Τ) και κρουσμάτων (Κ) είναι αντίστοιχα 58, 53, 78, 38, 19 και 11 αντίστοιχα (257 συνολικά + 14 = 271). Στον ίδιο πίνακα δίνεται και η μέση θετικότητα, δηλαδή ο Μ.Ο. των θετικοτήτων του κάθε υπο-δείγματος.

Είναι χαρακτηριστικό ότι τα δύο τελευταία υπο-δείγματα έχουν σχετικά μικρό αριθμό δεδομένων, αφού οι ημέρες, που η θετικότητα (θ) ξεπερνούσε το όριο του 7% ήταν (ευτυχώς) λίγες και συγκεντρωμένες στο Νοέμβρη & αρχές Δεκέμβρη του 2020.

Η αναζητούμενη σχέση είναι της μορφής F(Τ,Κ,θ)= 0, όπου θ, όμως δεν είναι ανεξάρτητη παράμετρος, αλλά ο λόγος θ = Κ/Τ επί %. Ουσιαστικά η F είναι μια πεπλεγμένη συνάρτηση των Κ & Τ.

Η επεξεργασία των 6 υποδιαιρέσεων του δείγματος των 271, έδωσε σαν πλέον κατάλληλη μια συσχέτιση εκθετικού τύπου της μορφής:

K = μ * Tλ
Όπου:

όπου μ και λ εξαρτώνται από την θ και η οποία έχει το πλεονέκτημα να δίνει μηδενικά κρούσματα (Κ=0) αν δεν γίνουν τεστ (Τ=0) και φυσικά είναι πρόσφορη για “γραμμική” επεξεργασία αν αντί των αρχικών δεδομένων ληφθούν οι λογάριθμοι τους. Τα περιληπτικά αποτελέσματα της επεξεργασίας των έξι (6) κατά σειρά υπο-δειγμάτων, στα οποία χωρίστηκε το αρχικό δείγμα φαίνονται στον παρακάτω πίνακα:

Πίνακας 1: Επιλογή μ, λ βάσει θετικότητας
Όρια Θετικότητας
%
Μέσος Δείκτης
Θετικότητας (%)
Συντελεστής
μ
Εκθέτης
λ
Γραμμική Συσχέτιση
"r"
0,2 ≤ θ < 1,00,4790,012300,88140,8122
1,0 ≤ θ < 2,01,5930,003701,15320,9799
2,0 ≤ θ < 4,02,7420,022811,01680,9477
4,0 ≤ θ < 7,05,3240,028681,06320,9755
7,0 ≤ θ < 10,08,5260,199800,91470,9573
10,0 ≤ θ11,6590,897190,79220,9443

Ο συντελεστής γραμμικής συσχέτισης, όσο πλησιέστερη τιμή στη μονάδα έχει, φανερώνει ότι η συσχέτιση με τη μέθοδο των ”Ελαχίστων τετραγώνων”, ουσιαστικά των μεγεθών log(Τ) και log(Κ) είναι έντονα γραμμική και φυσικά η αντιστροφή της λογαριθμικής σχέσης οδηγεί στην παραπάνω εκθετική.

Όρια Εφαρμογής

Παρατηρώντας την πρώτη εκθετική σχέση που ισχύει γιά 0,002 ≤ θ < 0,01 και λαμβάνοντας υπόψη ότι θ = Κ / Τ, έχουμε Κ = 0,01230 x Τ 0,8814 ή θ=0,01230·Τ 0,1186, οπότε η συνθήκη ισχύος γίνεται:
0,002 ≤ 0,01230 x Τ-0,1186 < 0,01 ή
0,1626 ≤ Τ-0,1186 < 0,813 ή
6,15006 ≥ Τ-0,1186 > 1,23
τελικά παίρνουμε: 4.483.297 ≥ Τ > 6 , πρακτικά γιά κάθε Τ > 6.
Με ανάλογους συλλογισμούς καταλήγουμε στον επόμενο πίνακα:

Πίνακας 2: Όρια εφαρμογής
Περιοχή εκθετικής
σχέσης
Άνω όριο
Τ
Κάτω όριο
Τ
4.483.2976
60.740659
Πολύ μεγάλο0
1.354.029193
218.7503.342
38.5110

Παράδειγμα Εφαρμογής

Ας πάρουμε τα δεδομένα της 14/11/2020: Συνολικά τεστ T = 24.896 + 3.947 = 28.843, Κρούσματα K = 2.835 άρα θ = 100 * Κ/Τ = 9,83 Περιοχή 5η με μ=0,19980 και λ=0,9147
Έστω ότι γίνονταν 52.000 τεστ (Τ=52.000). Τα πιθανά κρούσματα θα ήταν:

Κ = 0,19980 * 52.0000,9147 = 4.115

Eλεγχος θετικότητας: θ = 4.115 / 52.000 = 7,91%, στά όρια της περιοχής 5.